% Diese Programm plottet den Spektralradius des SOR Verfahrens
% als Funktion des Relaxiationsparameters fuer die Vandermode Matrix. 

n = 8;

A = vandermonde(n);
[L,D,U] = ldu (A);

omega = [0:0.01:2];

for j=1:length(omega)
  B = omega(j) * inv(D + omega(j)*L);
  R = eye(n) - B*A;
  spectral_radius(j) = min(1,max(abs(eig(R))));
end

plot (omega, spectral_radius); grid; replot

% Gib den optimalen Wert fuer Omega aus.
% D.h. das Omega, das zum minimalen Spektralradius fuehrt.
[min_spectral_radius, index] = min (spectral_radius);
min_spectral_radius = min_spectral_radius
omega_opt = omega(index)