% Gauss-Seidel Verfahren:
% Demonstration mit einer grossen Zufallsmatrix

% Bermerkung: Damit das Gauss-Seidel Verfahren konvergiert, braucht man
% eine gewisse Diagonaldominanz, daher ist die Zufallsmatrix als
% (kleine) Stoerung der Einheitsmatrix gewaehlt.

n = 100;
A = 5*eye(n) + rand(n);
b = rand(n,1);

[L,D,U] = ldu (A);    % Aufspalten der Matrix A, definiert in Datei ldu.m 

B = inv(L+D);
R = B*U;

spektral_radius = max(abs(eig(R)))

x = zeros(n,1);
for j=1:100
  x = B*b - R*x;
end

norm_des_residuums = norm (x - A\b)
