Sommersemester 2002

Elemente der Variationsrechnung

Um was geht es?

In der Variationsrechnung geht es darum, Extremstellen von Funktionalen zu finden. Diese Funktionale sind in den typischen Anwendungsfällen Abbildungen von einem Funktionenraum in die reellen Zahlen, so dass die Extremalfunktionen Lösungen einer zu bestimmenden gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichung sind. Beispiele kommen aus Geometrie (Geodesien, d.h. kürzeste oder schnellste Verbindung zwischen zwei Punkten; Minimalflächen), Physik (klassischen Mechanik, Optik und Feldtheorie) und Technik (Trajektorienoptimierung, optimale Kontrolle). Ein Schwerpunkt dieser Vorlesung liegt in der Hamilton'schen Mechanik - der systematischen variationellen Formulierung der klassischen Mechanik.

Die Vorlesung richtet sich primär an Studierende der Physik im 2. Studienjahr.

Termine:

Vorlesung: DI 14-16 Uhr c.t. im N9
Übung: MI 12:30-14:00 im M3

Übungsaufgaben:

Die Übungsblätter gibt es hier.
Abgabe ist jeweils Dienstag in der Vorlesung.

Schein:

Es gibt einen benoteten Schein. (Auf ausdrücklichen Wunsch hin auch unbenotet.)
Die Note setzt sich zu je 50% aus Hausaufgabenpunkten und der Note der Abschlussklausur zusammen.
Die Probeklausur zählt als normales Übungsblatt.
Bei den Übungsaufgaben sind mindestens 50% der Punkte zu erreichen.

Literatur:

Fischer, Kaul: Mathematik für Physiker, Manuskript zum 3. Band (liegt ab Montag, 22.04. in der Bibliothek aus).
F.Y.M. Wan: Calculus of Variations and its Applications, Chapman and Hall, 1995 (steht im Apparat der Bibliothek).
Weitere Literaturhinweise im Manuskript.

Mailingliste:

Zur Vorlesung gibt es eine Mailingliste unter evr@na.uni-tuebingen.de. Fehler im Skript oder sonstige Fragen von öffentlichem Interesse bitte an diese Adresse schicken. (Für die Ersteinsendung echter Fehler gibt es einen oder zwei Bonuspunkte auf die Übungsaufgaben.) Zur Anmeldung bitte eine leere Email an meine Privatadresse.

Themenübersicht

16.04.2002:	Einführung; elementare Beispiele
23.04.2002:	Abstrakte Formulierung, Zweipunktproblem, Euler-Lagrange-Gleichungen, Fundamentallemma der Variationsrechnung
30.04.2002:	Erste Integrale, Brachistochrone und Katenoid
07.05.2002:	Elliptische Variationsprobleme, Regularitätssatz
14.05.2002:	Mehrdimensionale Variationsprobleme, Variationsprobleme mit Randbedingungen; Minimalflächen, isoperimetrische Probleme
28.05.2002:	Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremale
04.06.2002:	keine Vorlesung
11.06.2002:	Wiederholung zur Probeklausur; Einführung in die Hamilton'sche Mechanik, Hamilton-Prinzip
12.06.2002:	Probeklausur
18.06.2002:	Legendre Transformation und Hamiltonfunktion, Bewegungsgleichungen bei Zwangsbedingungen
25.06.2002:	Symmetrien und Erhaltungsgrößen, Noether-Theorem
02.07.2002:	Das eingeschränkte Dreikörperproblem
09.07.2002:	Verfügungsstunde
16.07.2002:	Klausur

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Letzte Änderung: 2002/06/08
Marcel Oliver (oliver@uni-tuebingen.de)