Wintersemester 2001/2002

Mathematik III für Bioinformatiker

(Numerik)


Um was geht es?
Die mathematische Beschreibung von Vorgängen in Naturwissenschaft und Technik führt im allgemeinen zu Modellen, die nicht geschlossen lösbar sind. Anders ausgedrückt: Es ist selten möglich, sei es aus prinzipiellen Gründen, oder wegen des damit verbundenen Aufwands, Vorhersagen vollständig durch mathematische Deduktion zu gewinnen. Man versucht daher, Algorithmen zu entwickeln, die solche Probleme zumindest approximativ lösen können. Dabei gilt es, eine hohe Genauigkeit mit möglichst geringem Ressourcenbedarf zu erzielen, da beide auf real existierenden Computern beschränkt sind.

Vorlesungsziele:
Termine:
Übungsaufgaben:
Anforderungen:
Schein:
Es gibt einen benoteten Schein. Die Note setzt sich zu 30% aus Hausaufgaben, und zu 70% aus der Note der Abschlussklausur zusammen.

Literatur:
Links:


Themenübersicht

17.10.2001: Einführung; Diskretisierungsfehler, Quantisierungsfehler, Fehlerfortpflanzung.
24.10.2001: Nichtlineare Gleichungen: Bisektions-, Newton-, und Sekantenverfahren.
31.10.2001: Direkte Methoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen.
7.11.2001: Iterative Methoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen.
14.11.2001: Keine Vorlesung.
21.11.2001: Interpolation I: Splines.
28.11.2001: Interpolation II: Polynominterpolation, Numerische Differentiation, Tschebyscheff-Polynome.
5.12.2001: Ausgleichsrechnung: Daten mit linearer Abhängigkeit, least squares in linearen Teilräumen, Regressionsprobleme.
12.12.2001: Probeklausur (45 min); Numerische Integration: Trapezregel, Simpsonregel, Gaußquadratur.
19.12.2001: Crashkurs in gewöhnlichen Differentialgleichungen.
9.1.2002: Stabilität von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen; Eulerverfahren.
16.1.2002: Verfahren höherer Ordnung: Taylor, Runge-Kutta und Adams-Bashforth; lokaler und globaler Diskretisierungsfehler.
23.1.2002: Stabilität; Bifurkationen.
30.1.2002: Einführung in stochastische Differentialgleichungen.
6.2.2002: Berechnung von Eigenwerten, QR Algorithmus; Klausurvorbereitung.
13.2.2002: Klausur




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Letzte Änderung: 2002/01/30
Marcel Oliver (oliver@uni-tuebingen.de)