\documentclass[12pt]{article}

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\begin{document}

\title{Quantitative Methoden}
\author{Sommersemester 2022}
\date{Zur Besprechung am 20.05.2022}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie durch Nachrechnen, dass die Funktionen
\[
  y_1(x) = \mathrm{e}^{\lambda x} \, \sin (\omega x)
\]
und
\[
  y_2(x) = \mathrm{e}^{\lambda x} \, \cos (\omega x)
\]
mit
\begin{gather*}
  \lambda = - \frac{a_1}2 \,, \\
  \omega = \frac12 \, \sqrt{4\,a_0-a_1^2} 
\end{gather*}
Lösungen der Differentialgleichung
\[
  y''(x) + a_1 \, y'(x) + a_0 \, y(x) = 0
\]
sind.

\item Lösen Sie die Differentialgleichung
\[
  y''(x) + 4 \, y(x) = 0
\]
mit $y(0) = 0$ und $y'(0)=1$.



\end{enumerate}

\end{document}
