\documentclass[11pt]{article}

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\begin{document}

\title{Quantitative Methoden}
\author{Sommersemester 2022}
\date{Themen für die Probeklausur am 11.07.2022}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item Differenzengleichungen erster Ordnung: Direktes Lösen einfacher
Beispiele (z.B. Übungsblatt 1.1, 1.2), bei linearen homogenen
Differenzengleichungen erster Ordnung: Welches qualitative Verhalten
ist möglich (alternierend/nicht alternierend, exponentielles
Wachstum/Abfall), woran sehe ich das?

\item Differentialgleichungen erster Ordnung: Direktes Lösen durch
Integration bei separablen Gleichungen (z.B. Aufgaben des
Übungsblattes 2).  Bei linearen homogenen Gleichungen ist nur
exponentielles Wachstum bzw. Abfall möglich -- woran sehe ich das?

\item Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung: integrierender
Faktor (Übungsblatt 3)

\item linear homogene Differential- und Differenzengleichungen
2. Ordnung: Aufstellen 
der charakteristischen Gleichung, wie hängen die Lösungen der
charakteristischen Gleichung mit den Lösungen der Differential- bzw.\
Differenzengleichung zusammen?  Berechnung einer Lösung zu gegebenen
Anfangsdaten (Übungsblatt 4.2, 6.1)

\item Störgliedansatz für inhomogene Gleichungen (Übungsblatt 5, 6.2)

\item Vorgehen bei Systemen erster Ordnung.  Was sagen die Eigenwerte
der Matrix?  Was passiert, wenn die Systemmatrix nicht
diagonalisierbar ist?  (Hier geht es eher um qualitatives Verstehen,
keine kompletten Rechnungen.)

\item Grafische Lösung linearer Optimierungsprobleme in zwei
Variablen.  Verständnis für die Sonderfälle (i) der erlaubte Bereich
ist die leere Menge (ii) die Zielfunktion kann unbeschränkt verbessert
werden.  (Übungsblatt 7)

\item Überführen eines allgemeinen linearen Optimierungsproblems in
die Standardform.

\item Das Simplexverfahren.  Eine vollständige Lösung eines einfachen
Problems ist eine mögliche Klausuraufgabe.  Insbesondere:
Abbruchbedingungen und Pivotierungsregeln.  Verständnis, wie die
Sonderfälle (i) und (ii) oben sich im Simplextableau niederschlagen.
(Übungsblatt 8, Übungsblatt 9.1 und 9.2)

\item Verständnis für das Problem der Initialisierung (aber keine
explizite Rechnung z.B. mit der Omega-Methode oder der Zweiphasenmethode
in der Klausur).

\item Duales Problem und Bedeutung der Schattenpreise.  Satz vom
komplementären Schlupf.

\end{enumerate}
\end{document}
