Einleitung, Differential- und Differenzengleichungen und ihr Zusammenhang am Beispiel der exponentiellen Wachstumsgleichung (Opitz Beispiel 24.1). Beispiele für Differenzengleichungen erster Ordnung (Opitz Beispiele 24.3 u. 24.4), Klassifizierung des Lösungsverhaltens von linearen Differenzengleichungen erster Ordnung (Opitz Beispiel 24.10)
Grafische Darstellung des Cobweb-Modells, allgemeine Diskussion der Stabilität von Gleichgewichtspunkten (ausgehend von Opitz, Beispiel 24.12, aber im \(p_n\)-\(p_{n+1}\)-Diagramm). Differentialgleichungen erster Ordnung mit trennbaren Variablen (Opitz, Beispiele 24.14 u. 24.15)
Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung: Lösung mittels “integrierendem Faktor” (statt Variation der Konstanten wie bei Opitz, beide Lösungswege sind aber äquivalent und zulässig), Beispiele (Opitz, Beispiele 24.17. 24.18, 24.20); Lineare Differential- und Differenzengleichungen höherer Ordnung: Struktur der allgemeinen Lösung (Opitz, Satz 25.4), Lösungsprinzip (Satz 25.4, Fälle (a) und (b))
Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Opitz, Satz 25.4, alle Fälle, Beispiele 25.9, 25.10, 25.11)
Spezielle Lösungen zu inhomogenen linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Beispiele: Opitz 25.2 mit \(\mathrm{e}^{\mu x}\) auf der rechten Seite, getriebener harmonischer Oszillator \(y''(x) + \omega_0^2 \, y(x) = \sin(\omega x)\). Für beide Beispiele jeweils den resonanten und nichtresonanten Fall. Kurze Diskussion der Wronski-Determinante (Opitz Satz 25.4 hat die allgemeine Aussage, hier nur der Fall der Gleichung zweiter Ordnung durch direktes Nachrechnen)
Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung: Vorgehen ist parallel zum Vorgehen bei linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Beispiele: Fibonacci-Folge, Samuelson’s Multiplikator-Akzelerator-Modell (Opitz Beispiel 25.2, 25.19), Umschreiben einer Gleichung zweiter Ordnung in ein System erster Ordnung (Opitz Satz 26.5, in der Vorlesung nur Differenzengleichungen)
Lineare Optimierung: Einführung und grafische Methode (siehe Abschnitt 1.3 dieses Skriptes)
Lineare Optimierung: Standardform eines linearen Optimierungsproblems, Simplexalgorithmus am Beispiel (Opitz, Beispiel 28.2, 28.11)
Simplexalgorithmus mit allen Abbruchbedingungen (z.B. Opitz, Satz 28.13ff), Berechnung einer zulässigen Startlösung durch ein Hilfsproblem mit künstlichen Variablen, duale Formulierung des Produktionsplanungsproblems