Einleitung, Installation von Anaconda Python; Logistische Abbildung I: theoretischer Hintergrund, grafische Darstellung der Folge als Zeitreihe
Logistische Abbildung II: grafische Darstellung des invarianten Maßes, Einführung in die fraktale Dimension als box-counting dimension
Exkurs: Symbolisches Rechnen mit Sympy: Variablen, Funktionen, Differentiation und Integration; Stabilitätsanalyse von Gleichgewichtspunkten iterierter Abbildungen mit Sympy und Anwendung auf die ersten periodischen Zyklen der logistischen Abbildung
Logistische Abbildung III: Box-counting dimension in Python
Einführung in die Poissongleichung: Laplace-Operator, Lösen durch Fourierreihe in 1D, Eigenwerte, finite Differenzen
Lösen eines Tridiagonalsystems mit dem Thomas-Algorithmus
Numerisches Lösen der Poisson-Gleichung
Die Poissongleichung im Zweidimensionalen, Dünnbesetzte Matrizen, Konstruktion von CSR-Matrizen in Python, Implementierung eines Poissonlösers für ein quadratisches Gebiet
Singulärwertzerlegung (Skript, Abschnitt 5 ohne “Variational Characterization”), Anwendung der Singulärwertzerlegung auf eine Bilddatei
Einführung in inverse Probleme, Konstruktion eines Unschärfefilters
als dünnbesetzte Matrix, exakte Lösung des inversen Problems mit einem
exakten Löser (spsolve) bzw. einem iterativen Löser
(cg oder gmres), Notwendigkeit der
Formulierung durch sparse matrices
Inversion gestörter Daten, Regularisierung, Abschneide- und Tychonoff-Filter (Skript, Abschnitt 6 bis “Tychonov regularization”), Untersuchung des Verhaltens des Tychonoff-Filters für verschiedene Werte des Regularisierungsparameters
Diskrepanzprinzip von Morozov (Skript, Abschnitt 6 “Morozov discrepancy principle”), Implementierung – Voraussetzung: Löser für skalare nichtlineare Gleichungen
Abschlussbesprechung